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文字式とは?ルール、使い方、計算の方法を解説

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文字式、文字を使った式は、中学が終わってもずっと使い続けていくことになります。

「文字式って何?」「なんで文字なんか使うの?」などと思うのも、今回で終わりにしましょう。

「また覚えることが増えるのか...大変だな」などと思っている方、心配ありません。文字式はまったく難しいものではないので、今まで知っていたかのようにすぐに解けるようになるでしょう。

文字式とは

文字式とは式の中に文字を使った式です。そのまんまですね。

もう少し詳しく説明するとxやy、aやbなどの文字を使います。たとえにいくつか例を出してみましょう。

$7-a$、

$abx$、

$\dfrac{6-x}{bc}$

これらの式を見てどれかわかりそうなのはありますか?

$7-a$などはわかりそうではないですか?「7からaを引くんだな」という風な感じでです。

しかしそれ以外の式は難しそうです。ですが、実際は意味さえわかってしまえば簡単なので、がんばりましょう。

文字式の表し方

文字式は今までの数字だけの式と、少しだけ書き方が違います。

●足し算

文字式の足し算の式はこのようになります。

  • $8+a$
  • $b+a+4$

今までの式の形と同じですね。しかも意味も同じです。今までの式の、数字だった場所が文字になっただけです。

意味を考えてみましょう。上側の式の場合は8にaを足す、という意味です。

では、下側の式はどのような意味でしょうか。簡単ですね。$b+a$をした数に4を足す、という意味です。

●引き算

次は引き算の式です。

  • $6-b$
  • $y-2$
  • $x-b$

引き算の場合も同じです。数字が文字になっただけ、です。

上側の式は6からbを引く、真ん中の式はyから2を引く、という意味です。

下側の式もおなじようにxからbを引く、という意味です。

●掛け算

掛け算の式です。

  • $abd$
  • $-12xy$

ここまで簡単に、順調に来ていたのに、いきなり初めて見る形に「んっ!?」となりませんか?

文字を含む掛け算の式は、基本的に掛けるの記号「×」を省略して書かれます。

つまり文字と文字、数字と文字の間に「×」が隠れていると考えればいいだけです。ですが、数字と数字の間は何もありませんよ?12は1×2ではなく「12」です。

わかりやすいように分解すると、このようになります。

  • $a\times b\times d$
  • $-12\times x\times y$

書き方は数字を先に、数字の後に文字をアルファベット順に書きます。数字が二つある場合はそれらを計算して書きます。

もし、数字、または文字のどれかにマイナスがつく場合、符号を先頭に書きます。ですが、マイナスが複数個ある場合は、負の数の掛け算、割り算の符号のつけ方のルールを適用します。

負の数の掛け算、割り算の符号のつけ方のルールはこちらで解説しています。

●割り算

最後に割り算です。

  • $\dfrac{ac}{7d}$
  • $-\dfrac{5e}{2}$

割り算の場合は分数で表すのが基本です。

考え方は今までと同じです。分子を分母で割る、という意味です。

式の中にマイナスが入ってる場合は、分数の前に符号をつけます。

文字式の使い方

文字式をどのように計算するのかはわかりましたが、いまいち使いどころがわからないかもしれません。

文字式は、問題の中で数がわからないものがある場合などに使います。具体的な例でみてみましょう。

  • 120円でジュースを何本かとそれを入れる袋をいくらかで買った時の代金

このような問題のとき、文字式を使います。

代金を求める式は言葉で表すと、

(ジュース一本の値段) x (買った本数) + (袋の代金)

です。ジュース一本の値段は120円とわかっているので、残っているわからないところは「買った本数」と「袋の代金」です。このようなときに、「買った本数 = $x$」、「袋の代金 = $y$」とすると、

代金 = $120 \times x + y$

なので 答えは120x+y円 と、わからない数があっても問題を解くことができます。

また、後からわからなかった数がわかったら、例えば5本と30円の袋を買っていたら「x = 5」、「y = 30」にして、

$120 \times x + y = 120 \times 5 + 30 = 630$

代金が630円だとわかります。今はわからなくても、後からわかるかもしれない時に、先に解き方を決めておけるので便利です。

先ほどやった、「x = 5」、「y = 30」などのように文字にほかの数字を入れるのを「代入」といいます。

文字式を使った際に、答えに単位をつけることを忘れる場合が多いです。気を付けましょう。


私は文字でx、yを使っていましたが、数学では文字式にa、b、x、yを使いことが多いです。

文字式の四則演算

文字式の計算方法を説明しますが、やり方は今までの式と変わりません。

すぐにできると思うので、がんばりましょう!

足し算、引き算



  • ① $2x+6x+3y$
  • ② $5a-b-2b$

文字式の足し算は、同じ文字がついた数同士で計算します。

①の式は、同じ$x$の文字がついた$2x$と$6x$を計算します。

$2x+6x$は、$x$が2個と、$x$が6個を足すので合計8個の$x$ですね。なので$8x$です。

$3y$は同じ文字がついているのがないので計算できません。なので答えは$8x+3y$です。

②も同じように計算すると、同じ文字がついた$-b$と$-2b$を計算して、答えは$5a-3b$です。

  • ① $8x+3y$
  • ② $5x-3b$

掛け算、割り算



  • ① $b\div 4a\times (-5)$
  • ② $y\times 4x\div 2$
  • ③ $a\times a\div b\div b\times b$

掛け算、割り算は、違う文字同士でも計算することができます。

①の式は、$b\div 4a$で$\dfrac{b}{4a}$と表せます。

そのあと$-5$を掛けて、$-\dfrac{5b}{4a}$です。

このように、文字がついている数と、文字がついていない数を掛けることができます。

②の式も同じように$y\times 4x$をして$4xy$。

最後に$2$で割って$2xy$になります。

  • ① $-\dfrac{5b}{4a}$
  • ② $2xy$

③の式は、指数を使います。指数というのは「それをx回掛ける」という意味です。文字の右肩に書きます。

③の式では、$a$を2回掛けているので、$a^2$と表します。5回掛けていたなら$a^5$と書きます。

$a^2$から$b$を割るので$\dfrac{a^2}{b}$、$b$をもう一回割るので$\dfrac{a^2}{b^2}$です。

最後に$b$を掛けて$\dfrac{a^2 b}{b^2}$となります。ここで、分母と分子に同じ文字があるので、約分ができます。

約分をする(分母と分子から$b$を割る)と、$\dfrac{a^2}{b}$です。約分を忘れないようにしましょう。

  • ③ $\dfrac{a^2}{b}$

例題

文字式の四則演算がわかったので、練習をしてみましょう。

次の数を文字式で表しなさい。

  • 200円のリンゴをx個買った代金200x円
  • 500円のジュースy本セットの、一本当たりの値段$\dfrac{500}{y}$円
  • 30分からx分前の時間30-x分
  • 110円の鉛筆a本と、200円のノートb冊の代金100a+200b円
  • x円の買い物にy円で支払いをしたときのおつりy-x円
  • a本のジュースをa人で分けたときの残りの本数0本

まとめ

  • 文字式は数字を文字に置き換えたもの
  • 足し算はそのまま「+」「ー」を使って表す。
  • 掛け算の場合は文字と文字、数字と文字の間の「×」記号を書かない。
  • 文字を含む割り算は分数で表す
  • 同じ文字がついている数同士は足したり、引いたりできる。
  • 掛け算、割り算なら、違う文字同士でも計算できる。
  • 同じ文字を何回も掛ける場合は、次数を使って表す。
  • 分数で、同じ文字が分子と分母にあったら約分する

以上が文字式のルール、使い方の説明になります。

中学校の数学では比較的簡単な物なので、ぜひ覚えられるようにしましょう。

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