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一元一次方程式とは?簡単な解き方をわかりやすく解説

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今回は中学数学の中でもつまづきやすい単元、(一元一次)方程式について説明します。

「一元、一次ってなんだよ!?」「方程式って何?普通の式とどう違うの」という方も、しっかりと理解できるように例題を交えながら解説していきます。

一元一次方程式とは

ここから先の説明は、一元一次方程式の言葉の意味を説明していきます。「そんなのはいいから解きかが知りたい!」という方は、ここから解き方に飛べます。

「一元一次方程式」という言葉は、三つにわかることができます。「一元」「一次」「方程式」です。それぞれについて解説していきましょう。

方程式

方程式とは、前回の記事で解説した文字で表した部分(わからない数)を求める式です。

  • $600 = 120 \times x$

こんな感じの式ですね。前回の文字式と違うのは、答え(この式でいう600)がわかっている、ということです。

このような場合、わからない数xに入る数を見つけることができます。

式というのは、文字や数字を+、-、×、÷などの記号でつなげたものを言います。

つまり方程式は、わからない数xに入る数を見つけられる式。です。ただの式との違いは、xを見つけられるかどうか、です。

一元

この時のわからない数が一つだけの式、というのを表すのが一元です。

  • $630 = 120 \times x + y$

このようにわからない数が二つだったら二元です。こんな感じで一元、二元、三元...と続いていきます。

つまり〇元というのは、〇個わからない数があることを示します。

一次

まだ習っていないかもしれませんが、方程式には次のような形もあります。

  • $x^2 = 256$

このように、わからない数xの右肩に数が書いてある方程式があります。このような式は二次の方程式と呼ばれます。

また、右肩の数を次数といいます。

では、一次の場合はどうでしょうか。二次と同じように考えると、xの右肩に1が書いてあるはずですが、一番最初に出した式には書いてありません。実は、次数が1の場合、省略されます。

一次、二次も一元、二元と同じように、一次、二次、三次...とつづきます。

つまり〇次というのは、次数が〇であることを表しています。

また、次のような式も今後出てきます。

  • $y^3 = x^2 + 4$

yは三次でxは二次です。この場合は大きい数を取って三次方程式と呼ばれます。

長々と話してきましたが...

長々と一元、一次の意味を説明してきましたが、一元だろうが二元だろうが、一次でも二次だったとしても、全て方程式です。

基本的に「この式は一元二次方程式で...」などとは言いません。全て「方程式」と呼ばれます。このサイトでも今後、基本的に方程式と呼びます。

ですがテストで「この式は何元何次方程式か」などと聞かれたらしっかりと答えてくださいね。あんたのせいでテストで点数取れなかったなどと言わないでください。

計算の方法

方程式は「移項」を使って解きます。

移項とは、式の左辺(または右辺)にある文字、数字を右辺(または左辺)に移動させることです。

左辺、右辺というのは、イコールの右、左の数字、文字を指しています。

移項を使う前提として、式には次のようなルールがあります。

  • 両辺から同じ数を足しても引いてもいい
  • 両辺に同じ数を掛けても割ってもいい

詳しくはこちらの記事で解説しています。

遅くなりましたが、方程式の解き方の例を出してみましょう。

  • $4x-8=2x$

このような式があるとします。

左辺には、文字だけにしたいので、両辺に8を足して、$4x=2x+8$という式にします。

そのあと、両辺から$2x$を引いて$4x-2x=8$という式にします。

前回の記事より、$4x-2x$は$2x$ですね。なので$2x=8$となります。

最後に$2x$の2を外したいので両辺から2を割りましょう。

すると$x=4$と$x$の数字を計算することが出来ました!



これで、一元一次方程式の解き方がわかりました。といっても使ったのは移項だけですが...

今回、問題を解くのに時間がかかってしまっても、移行をすらすら解けるようになれば、早く問題を解けるようになるでしょう。

例題

次の方程式を解きなさい。

  • ① $-x-4=-5$1
  • ② $-6x+1=13$-2
  • ③ $4x-5=7$3
  • ④ $2x+2=10$4

次の方程式を解きなさい。

  • ① $-4x-7=-15$2
  • ② $-3x-11=1$-4
  • ③ $7x+7=-21$-4
  • ④ $9x+4=40$4

次の方程式を解きなさい。

  • ① $3x=8-5x$1
  • ② $4x-3=2x+7$5
  • ③ $5x-2=x-10$-2
  • ④ $11+4x=6x+3$4

まとめ

〇元は、わからない数(文字)が〇個あること。二元だったら二個。

〇次は、最も大きい次数を表す。$4x^3+2y^2=4$は三次。

わからない数(文字)を求める式は全て方程式。

方程式は移項を使って解く

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