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式の移行とは?方程式でなぜできるかやわかりやすい覚え方などを解説

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中学生から出てくる方程式は、移項を使います。

移項とは、等式(イコールでつながってる式)を変形することです。

移項のやり方

移項が出来れば、方程式は簡単に解くことができます。

例えば、次のような式を考えてみましょう。

  • $2x + 3 = 7$

この式では、$2x + 3$と$7$が等しいようです。

移項は、次のような順番で行います。

  • 式の両辺に同じ数を足したり引いたりする。
  • 同じように式の両辺に同じ数を掛けたり割ったりする。

これによって変形をします。

まず初めに、上の式を、左辺に$2x$だけ残るように移項してみましょう。

  • $2x + 3 - 3 = 7 - 3$
  • $2x = 7 - 3$

この時、もともとの式の「+3」を、符号を逆にしてイコールの反対側に移動したように見えませんか?

なので両辺から同じ数を足したり引いたりする、というのは面倒くさいので、符号を逆にしてイコールの反対に持っていくと考えると簡単でしょう。

続いて$2x$の係数を消すために、両辺を「2」で割ってみましょう。

  • $2x \div 2 = 4 \div 2$
  • $x = 2$

こうすることで、$x$の係数が1になります。

これで、このような順番を何回か繰り返して変形し、わからない数$x$を求めることができます。

例題

では、実際に例題を解いてみましょう。

  • $\dfrac{9}{x} + 5 = 2$

この式の$x$を求めてみましょう。

文字付きの数と数字を分ける

式を変形して、左辺に$x$付きの数、右辺に数字を集めてみましょう。

  • $\dfrac{9}{x} + 5 - 5 = 2 - 5$
  • $\dfrac{9}{x} = -3$

さっき説明したわかりやすい考え方を使えば、すぐわかりますね。

文字と数を分解する

次に、$\dfrac{9}{x}$から$x$だけを抜き出したいので、両辺に$x$を掛けます。

  • $\dfrac{9}{x} \times x = -3 \times x$
  • $9 = -3x$

すると、今度は右辺に$x$が移動してしまったので、今度は「-3」を両辺から割ります。

  • $9 \div (-3) = -3x \div (-3)$
  • $-3 = x$

これで、$x=-3$と答えが出せました。

まとめ

移項は次のように行います。

  • 式の両辺に同じ数を足したり引いたりする。
  • 同じように式の両辺に同じ数を掛けたり割ったりする。

また、両辺から同じ数を足したり引いたりする、と考えず、符号を逆にしてイコールの反対に持っていくと考えると簡単でしょう。



方程式を解くためには、しっかりとした手順を踏むことが大切です。これからも練習を重ねて、方程式の解き方をマスターしましょう!

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